三螺旋梁声子晶体的低频带隙仿真研究

doi:10.16553/j.cnki.issn1000-985x.2025.0138

摘要/Abstract

摘要： 针对工程中的低频振动控制问题，本文设计了一种三螺旋梁声子晶体结构，采用有限元法和等效模型进行深入研究，发现该结构具有良好的低频减振特性。研究结果表明：该声子晶体在47~99 Hz产生带隙；带隙频段内有效质量呈现负值特性，验证了全反射隔振机理；传输损耗数值模拟进一步证实了带隙范围内振动能量的显著衰减；该声子晶体结构对不同工作条件下的线性载荷、点载荷及扭矩均表现出优异的隔振性能。参数优化研究结果表明，通过调节螺旋板厚度、螺旋槽宽度及增大圆柱体振子半径等几何参数，能够实现更低频率和更大带宽。本研究对于解决低频振动控制问题具有一定参考意义和工程应用价值。

关键词: 声子晶体; 局域共振; 低频减振; 带隙特性; 等效质量; 传输损耗

Abstract: To mitigate low-frequency vibrational disturbances in engineering applications， this study proposes a triple-helix beam phononic crystal configuration， comprehensive finite element analysis and equivalent modeling demonstrating its superior low-frequency vibration attenuation characteristics. The results indicate that the phononic crystal exhibits a complete bandgap in the range of 47~99 Hz. Within this bandgap， the effective mass became negative， confirming the full reflection vibration isolation mechanism. Transmission loss simulations further corroborate substantial vibration energy attenuation across the bandgap frequencies. Additionally， the phononic crystals demonstrate robust vibration isolation performance under diverse loading conditions， including distributed， concentrated， and torsional loads. The parametric optimization study reveals that precise adjustment of the helix plate thickness， groove width and cylindrical oscillator radius enabled the realization of the band structure with lower frequency and significantly greater bandwidth. This study provides valuable insights and practical engineering significance for low-frequency vibration mitigation.

Key words: phononic crystal; local resonance; low-frequency vibration reduction; bandgap characteristic; equivalent quality; transmission loss

中图分类号:

O735

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图/表 11

图1 三螺旋梁声子晶体示意图。（a）轴视图；（b）俯视图；（c）结构示意图

Fig.1 Schematic diagram of a three-helix beam phononic crystal. （a） Axial view；（b） top view；（c） structural schematic diagram

表1 晶胞的几何参数

Table 1 Geometrical parameters of the crystal cell

Geometric parameter	a	h	R	r	n	w	r_z	t_p	t_s
Value/mm	40	30	18.6	11.5	0.8	1	4	2	1

图2 第一不可约布里渊区

Fig.2 First irreducible Brillouin zone

表2 晶胞的材料参数

Table 2 Material parameters of the crystal cell

Material	Density/（kg·m^-3）	Elastic modulus/Pa	Poisson ratio
Lead	11 600	4.08×10¹⁰	0.369
Epoxy resin	1 180	4.35×10⁹	0.367

图3 能带结构图

Fig.3 Energy band structure diagram

图4 不同波数k的局域共振模态

Fig.4 Local resonance modes for different wave numbers k

图5 弹簧-质量图

Fig.5 Spring-mass diagram

图6 等效负质量图

Fig.6 Equivalent negative mass diagram

图7 传输损耗曲线

Fig.7 Transmission loss curves

图8 不同工作条件下声子晶体板的数值模拟。（a）线载荷；（b）前端线载荷；（c）点载荷；（d）扭矩

Fig.8 Numerical simulation of phononic crystal plates under different operating conditions. （a） Line load；（b） front end line load；（c） point load；（d） torque

图9 几何参数变化对带隙的影响。（a）螺旋板厚度tp对带隙的影响；（b）圆柱体振子半径rz对带隙的影响；（c）螺旋槽宽度w对带隙的影响

Fig.9 Effect of geometric parameter variations on bandgap. （a） Effect of helix plate thickness tp on band gap；（b） effect of cylindrical vibrator radius rz on band gap；（c） effect of helix groove width w on band gap

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