凹六边形陀螺声子晶体的拓扑边界态研究

doi:10.16553/j.cnki.issn1000-985x.2025.0120

摘要/Abstract

摘要： 陀螺超材料的研究为拓扑声学开辟了新方向。基于对结构中扭转波传播的研究，通过将陀螺结构引入凹六边形无限周期离散介质，提出了一种具有凹六边形晶格的陀螺声子晶体（GPC）。本文分析了GPC的带隙特性，讨论了陀螺力矩变化导致狄拉克锥打开和拓扑边界态产生的机制。随后，细致研究了陀螺转速对带隙的影响，发现了能带反转等现象。通过破坏结构对称性和时间反演对称性，可在同一拓扑陀螺超材料中打开的两个带隙附近都发现拓扑边界态的存在。将研究扩展到分析拓扑陀螺超材料的超胞，讨论了不同排列下两个新带隙中拓扑界面的波传播特性，揭示了拓扑陀螺超材料上下带隙拓扑边界态的方向性差异。此外，还证明了陀螺超材料拓扑边界态对缺陷的鲁棒性。

关键词: 陀螺声子晶体; 超材料; 狄拉克锥; 拓扑边界态; 波传播

Abstract: The research on gyroscopic metamaterials has pioneered a novel approach for topological acoustics. By incorporating gyroscopic structures into an infinitely periodic discrete medium with a concave hexagonal lattice， a gyroscopic phononic crystal （GPC） is proposed， with analysis focusing on the propagation of torsional waves with this structure. This work examines the bandgap characteristics of the gyroscopic phononic crystal， while exploring the mechanisms behind the opening of Dirac cones and the emergence of topological edge states induced by variations in gyroscopic torque. Subsequently， the influence of the gyroscopic rotation speed on the bandgap was studied in detail， and phenomena such as band inversion and Hall effect were discovered. It is shown that by breaking both structural symmetry and time-reversal symmetry， topological edge states can be identified near both of the opened bandgaps in the same topological gyroscopic metamaterial. The research is extended to analyze the unit cell of the topological gyroscopic metamaterial， discussing the wave propagation properties of topological interfaces within the two newly formed bandgaps under different configurations. This reveals directional disparities in the topological edge states between the upper and lower bandgaps of the topological gyroscopic metamaterial. Additionally， the robustness of these topological edge states against defects in the gyroscopic metamaterial is demonstrated.

Key words: gyroscopic phononic crystal; metamaterial; Dirac cone; topological edge state; wave propagation

中图分类号:

肖伟民, 聂京凯, 赵俊娟, 户文成, 韩钰, 石磊. 凹六边形陀螺声子晶体的拓扑边界态研究[J]. 人工晶体学报, 2025, 54(11): 1937-1946.

XIAO Weimin, NIE Jingkai, ZHAO Junjuan, HU Wencheng, HAN Yu, SHI Lei. Topological Edge States of Concave Hexagonal Gyroscopic Phononic Crystals[J]. Journal of Synthetic Crystals, 2025, 54(11): 1937-1946.

图/表 13

图1 （a）连接弹簧的凹六边形GPC结构的单胞示意图；（b）凹六边形晶格示意图

Fig.1 （a） Schematic of unit cell of the concave hexagonal GPC structure connecting with springs；（b） schematic of the concave hexagonal lattice

图2 λ=0和λ=1/3时GPC的能带结构

Fig.2 Band structure of the GPC with λ=0 and λ=1/3

图3 带隙宽度和参数λ之间的关系

Fig.3 Relationship between the bandwidth and λ

图4 拓扑边界能带投影（a）与超胞示意图和振动分布图（b）

Fig.4 Topological edge state band structure （a） and schematic of the supercell and displacement fields （b）

图5 具有拓扑界面的陀螺超材料布置图和频率在451 Hz时不同时间下的位移场

Fig.5 Gyroscopic metamaterial with a topological interface and displacement fields with 451 Hz at different times

图6 下侧带隙范围内在激励施列的振动传递率

Fig.6 Wave transmission rate in the column of excitation application points at the lower band gap

图7 具有拓扑界面的陀螺超材料布置图和下带隙附近频率下的位移场

Fig. 7 Gyroscopic metamaterial with a topological interface and displacement fields with different frequencies

图8 上带隙上边界附近激励列处的振幅比

Fig.8 Amplitude in the column of excitation application points near the upper boundary of the upper band gap

图9 具有拓扑边界的陀螺超材料布置图和下侧带隙附近的位移场

Fig.9 Gyroscopic metamaterial with a topological interface and displacement fields with frequencies at the lower band gap. （a） GPC with type B upside and type A downside，（b） 81 Hz，（c） 95 Hz，（d） GPC with type A upside and type B downside with 95 Hz

图10 九宫格陀螺超材料布置图和上侧带隙上下边界附近的位移场

Fig.10 Gyroscopic metamaterial with nine cells and displacement fields with frequencies on the edge of the upper band gap. （a） GPC with nine cells combined with types A upside and B，（b） 450 Hz at node Ⅰ，（c） 450 Hz at node Ⅳ，（d） 352 Hz at node Ⅳ，（e） 352 Hz at node Ⅰ

图11 具有两种点缺陷的陀螺超材料布置图和拓扑边界频率下的位移场

Fig.11 Gyroscopic metamaterial with defects and displacement fields with two types of defects. （a） GPC with defects on the interface，（b） 451 Hz with common defect，（c） 451 Hz with reverse defect，（d） 352 Hz with common defect，（e） 352 Hz with reverse defect，（f） 102 Hz with common defect，（g） 102 Hz with reverse defect

图12 具有线缺陷的陀螺超材料布置图和不同拓扑边界频率下的位移场

Fig.12 Gyroscopic metamaterial with line defects and displacement fields with different frequencies

图13 具有面缺陷的陀螺超材料布置图和低频拓扑边界频率下的单向传播位移场

Fig.13 Gyroscopic metamaterial with plane defects and directional displacement fields at the lower band gap

参考文献 25

[1]	陈鸿翔，刘墨点，范智斌，等. 低对称性能谷光子晶体中的拓扑光传输［J］. 物理学报， 2024， 73（10）： 104205.
	CHEN H X， LIU M D， FAN Z B， et al. Topological light transport in low-symmetry valley photonic crystals［J］. Acta Physica Sinica， 2024， 73（10）： 104205 （in Chinese）.
[2]	徐炅阳，余秋子，张佳龙，等. 基于数据驱动的声振耦合系统微结构拓扑优化方法研究［J］. 振动与冲击， 2025， 44（8）： 133-142.
	XU J Y， YU Q Z， ZHANG J L， et al. Research on data-driven topology optimization method for microstructures of acoustic-structure interaction system［J］. Journal of Vibration and Shock， 2025， 44（8）： 133-142 （in Chinese）.
[3]	XUE H R， YANG Y H， ZHANG B L. Topological acoustics［J］. Nature Reviews Materials， 2022， 7（12）： 974-990.
[4]	孙晓晨，何　程，卢明辉，等. 人工带隙材料的拓扑性质［J］. 物理学报， 2017， 66（22）： 224203.
	SUN X C， HE C， LU M H， et al. Topological properties of artificial bandgap materials［J］. Acta Physica Sinica， 2017， 66（22）： 224203 （in Chinese）.
[5]	郭振坤，李凤明. 超材料结构的弹性波带隙主动调控研究进展［J］. 科学通报， 2022， 67（12）： 1249-1263.
	GUO Z K， LI F M. Advances in active tuning of elastic wave band gaps in metamaterial structures［J］. Chinese Science Bulletin， 2022， 67（12）： 1249-1263 （in Chinese）.
[6]	ZHOU X L， SUN Y L， YANG S， et al. Band gap manipulation on P-wave propagating in functionally graded phononic crystal by periodical thermal field［J］. International Journal of Mechanical Sciences， 2021， 212： 106817.
[7]	郭文杰，洪　显，罗文俊，等. 振幅增强型超材料梁中弹性波的复能带特性分析［J］. 振动工程学报， 2025， 38（3）： 499-506.
	GUO W J， HONG X， LUO W J， et al. Complex band structure characterization of elastic waves in amplitude enhanced metamaterial beams［J］. Journal of Vibration Engineering， 2025， 38（3）： 499-506 （in Chinese）.
[8]	李小双，蒋帅，郭振坤. 基于超材料的周期管道系统弯曲波带隙分析及控制［J］. 2025， 54（4）： 589-597.
	LI X S， JIANG S， GUO Z K. Flexural waves band gap analysis and control in metamaterial-based periodic pipeline systems［J］. Journal of Synthetic Crystals， 2025， 54（4）： 589-597 （in Chinese）.
[9]	CHEN K K， DONG X J， PENG Z K， et al. Reconfigurable topological gradient metamaterials and potential applications［J］. Thin-Walled Structures， 2024， 205： 112572.
[10]	LUO L， WANG H X， LIN Z K， et al. Observation of a phononic higher-order Weyl semimetal［J］. Nature Materials， 2021， 20（6）： 794-799.
[11]	WU X D， QU Y X， QI P X， et al. Research on targeted modulation of elastic wave bandgap in cantilever-structured piezoelectric phononic crystals［J］. Journal of Sound and Vibration， 2024， 583： 118434.
[12]	BAZ A. Active synthesis of a gyroscopic-nonreciprocal acoustic metamaterial［J］. The Journal of the Acoustical Society of America， 2020， 148（3）： 1271.
[13]	GARAU M， CARTA G， NIEVES M J， et al. Interfacial waveforms in chiral lattices with gyroscopic spinners［J］. Proceedings Mathematical， Physical， and Engineering Sciences， 2018， 474（2215）： 20180132.
[14]	CARTA G， JONES I S， MOVCHAN N V， et al. Wave polarization and dynamic degeneracy in a chiral elastic lattice［J］. Proceedings Mathematical， Physical， and Engineering Sciences， 2019， 475（2232）： 20190313.
[15]	NIEVES M J， CARTA G， PAGNEUX V， et al. Rayleigh waves in micro-structured elastic systems： non-reciprocity and energy symmetry breaking［J］. International Journal of Engineering Science， 2020， 156： 103365.
[16]	王伟能，杨晓东，张　伟. 二维三角陀螺声子晶体的波调控研究［J］. 动力学与控制学报， 2021， 19（1）： 75-79.
	WANG W N， YANG X D， ZHANG W. Study on wave manipulation in 2-d traingular gyroscope phononic crystals［J］. Journal of Dynamics and Control， 2021， 19（1）： 75-79 （in Chinese）.
[17]	ZHANG Q， CHEN Y， ZHANG K， et al. Dirac degeneracy and elastic topological valley modes induced by local resonant states［J］. Physical Review B， 2020， 101： 014101.
[18]	QIAN Y J， WANG Y B， YANG X D， et al. Manipulation of circular polarization and mechanical waves in gyroscopic metamaterials［J］. Physical Review Applied， 2024， 22（5）： 054016.
[19]	YANG J H， WANG Y B， YANG X D. Dynamical characteristics of honeycomb two-dimensional gyroscopic metamaterials［J］. Physical Review E， 2024， 109（）： 014227.
[20]	WANG P， LU L， BERTOLDI K. Topological phononic crystals with one-way elastic edge waves［J］. Physical Review Letters， 2015， 115（10）： 104302.
[21]	MITCHELL N P， TURNER A M， IRVINE W T M. Real-space origin of topological band gaps， localization， and reentrant phase transitions in gyroscopic metamaterials［J］. Physical Review E， 2021， 104（2）： 025007.
[22]	GARAU M， NIEVES M J， CARTA G， et al. Transient response of a gyro-elastic structured medium： unidirectional waveforms and cloaking［J］. International Journal of Engineering Science， 2019， 143： 115-141.
[23]	CARTA G， BRUN M， MOVCHAN A B， et al. Dispersion properties of vortex-type monatomic lattices［J］. International Journal of Solids and Structures， 2014， 51（11/12）： 2213-2225.
[24]	CARTA G， JONES I S， MOVCHAN N V， et al. “Deflecting elastic prism” and unidirectional localisation for waves in chiral elastic systems［J］. Scientific Reports， 2017， 7： 26.
[25]	WANG Z Y， YE L P， PU Z H， et al. Higher-order topological transport protected by boundary Chern number in phononic crystals［J］. Communications Physics， 2024， 7： 193.