M2SnC（M=Ti、V、Hf、Zr）空位形成机理及其对力学性能的影响研究

doi:10.16553/j.cnki.issn1000-985x.2026.0036

摘要/Abstract

摘要： 针对M₂SnC（M=Ti、V、Hf、Zr）中Sn空位形成及其对力学性能影响规律尚不明确的问题，本文采用基于密度泛函理论的第一性原理计算方法，对Sn空位的形成能、结构稳定性及其对力学性能的影响进行了系统研究。结果表明，M₂SnC中Sn空位的形成能均低于M空位与C空位，表明Sn空位更易形成。其中，V₂SnC中Sn空位形成能最低，Zr₂SnC中Sn空位形成能最高。形成焓计算及弹性常数分析表明，引入Sn空位后结构仍保持热力学稳定性与力学稳定性。力学性能分析发现，Sn空位对不同M₂SnC相的影响呈现明显的差异，引入Sn空位后Ti₂SnC、Hf₂SnC和Zr₂SnC的体积模量、剪切模量及弹性模量均有所下降，而V₂SnC的剪切模量与弹性模量则均有所提高，这可能与空位诱导的局域键合重构有关。MAX相是一类三元层状碳化物/氮化物陶瓷材料，研究结果对MAX相中A空位的构筑与调控提供了理论依据。

关键词: M₂SnC; Sn空位; 第一性原理; 形成能; 力学性能

Abstract: To address the unresolved issues regarding the formation of Sn vacancies in M₂SnC （M=Ti，V，Hf，Zr） and its influence on mechanical properties，this study systematically employed the first-principles calculation method based on density functional theory to investigate the formation energies，structural stability of Sn vacancies，and their effects on mechanical properties. The results indicate that the formation energies of Sn vacancies in M₂SnC are lower than those of M and C vacancies，suggesting that Sn vacancies are more readily formed. Among the compounds，V₂SnC exhibits the lowest formation energy for Sn vacancies，while Zr₂SnC shows the highest formation energy for Sn vacancies. The formation enthalpy calculation and elastic constant analysis reveal that the structures remain thermodynamic and mechanical stablility after the introduction of Sn vacancies. Mechanical property analysis demonstrates that the influence of Sn vacancies varies significantly across different M₂SnC phases. After the introduction of Sn vacancies，the bulk modulus，shear modulus and elastic modulus of Ti₂SnC，Hf₂SnC and Zr₂SnC decrease，whereas the shear modulus and elastic modulus of V₂SnC increase，whose enhancement may be attributed to vacancy-induced local bond reconstruction. MAX phases are a family of ternary layered carbide/nitride ceramic materials.The research results provide a theoretical foundation for the construction and modulation of A-site vacancies in MAX phases.

Key words: M₂SnC; Sn vacancy; first-principle; formation energy; mechanical property

中图分类号:

O469

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图/表 7

图1 M2SnC相（M=Ti、V、Hf、Zr）的超晶胞结构示意图

Fig.1 Schematic diagram of supercell structure of M2SnC phases （M=Ti，V，Hf，Zr）

图2 2×2×1的M2SnC相超晶胞中M空位、Sn空位和C空位的单空位形成能。（a）Ti2SnC；（b）V2SnC；（c）Hf2SnC；（d）Zr2SnC

Fig.2 Monovacancy formation energies of M vacancy，Sn vacancy and C vacancy in 2×2×1 supercell of M2SnC phases. （a） Ti2SnC；（b） V2SnC；（c） Hf2SnC；（d） Zr2SnC

图3 M2SnC相（M=Ti、V、Hf、Zr）晶体中单空位形成能

Fig.3 Monovacancy formation energies in crystal of M2SnC phases （M= Ti，V，Hf，Zr）

图4 无点空位及含不同类型单空位的M2SnC晶体的形成焓Hf。（a）Ti2SnC；（b）V2SnC；（c）Hf2SnC；（d）Zr2SnC

Fig.4 Formation enthalpy Hf of M2SnC crystals without point vacancy and with different types of monovacancy. （a） Ti2SnC；（b） V2SnC；（c） Hf2SnC；（d） Zr2SnC

表1 M2SnC相（M=Ti、V、Hf、Zr）含Sn空位的关键弹性常数

Table 1 Key elastic constants of Sn vacancy containing M2SnC phases （M= Ti，V，Hf，Zr）

Phase	C₁₁/GPa	C₁₂/GPa	C₁₃/GPa	C₃₃/GPa	C₄₄/GPa
Ti₂SnC	257.575 50	70.217 00	62.283 93	257.704 40	95.645 25
Ti₂SnC（V_Sn）	259.214 60	66.129 55	62.966 35	222.275 80	77.989 10
V₂SnC	271.001 20	107.306 85	139.287 75	283.238 90	114.747 70
V₂SnC（V_Sn）	288.961 85	98.602 45	118.899 32	258.438 90	101.821 50
Hf₂SnC	268.140 20	54.459 50	80.382 32	257.340 60	92.706 90
Hf₂SnC（V_Sn）	231.234 40	54.404 20	86.183 92	208.161 00	78.019 70
Zr₂SnC	226.567 55	54.509 00	88.838 37	233.370 85	98.133 60
Zr₂SnC（V_Sn）	220.923 80	68.802 75	53.535 88	117.966 35	87.655 30

表2 M2SnC相（M=Ti、V、Hf、Zr）含Sn空位的各项力学性能

Table 2 Various mechanical properties of Sn vacancy containing M2SnC phases （M= Ti，V，Hf，Zr）

Phase	B/GPa	G/GPa	E/GPa	ν	H_V/GPa
Ti₂SnC	129.15	95.51	229.87	0.203 4	16.47
Ti₂SnC（V_Sn）	124.64	86.20	211.02	0.217 8	14.33
V₂SnC	176.88	89.30	229.31	0.283 9	10.17
V₂SnC（V_Sn）	167.66	92.29	233.95	0.267 4	11.49
Hf₂SnC	135.96	96.64	234.39	0.212 7	15.88
Hf₂SnC（V_Sn）	124.88	77.67	192.99	0.203 4	11.68
Zr₂SnC	127.40	85.72	210.06	0.225 2	13.70
Zr₂SnC（V_Sn）	96.30	73.41	175.60	0.196 1	14.15

图5 V2SnC和含Sn空位V2SnC的电子态密度。（a）、（b）V2SnC的分波态密度（PDOS）和局域态密度（LDOS）；（c）、（d）含Sn空位V2SnC的分波态密度和局域态密度

Fig.5 Electronic density of states of V2SnC and Sn vacancy containing V2SnC. （a），（b） Partial density of states （PDOS） and local density of states （LDOS） of V2SnC；（c），（d） PDOS and LDOS of Sn vacancy containing V2SnC

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M₂SnC（M=Ti、V、Hf、Zr）空位形成机理及其对力学性能的影响研究

Formation Mechanism of Vacancies on M₂SnC (M=Ti, V, Hf, Zr) and Its Effect on Mechanical Properties

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