二维单层TiCuX2(X=S, Se, Te)的第一性原理研究

doi:10.16553/j.cnki.issn1000-985x.2025.0059

摘要/Abstract

摘要： 为探究二维磁性材料中过渡金属原子数量对磁性的影响，以及寻找具有优良性质的磁性二维材料，本文基于密度泛函理论，借助第一性原理计算软件VASP，对二维单层TiCuX₂（X=S，Se，Te）进行了系统的理论研究。主要计算了三种材料的电子结构、稳定性、磁性、原子交换相互作用、居里温度。形成能和声子谱的计算结果证明了这三种材料的稳定性；电子结构和磁性计算分析表明，除TiCuS₂呈现磁性外，三种材料均表现出铁磁性。此外，基于PBE+U和杂化泛函，也对三种材料进行了更深入的理论研究，发现三种结构磁矩均呈现出1 μB的整数磁矩，并且三种材料均保持磁性。最后，基于海森堡模型，并结合交换相互参数，利用蒙特卡洛方法计算了三种结构的居里温度。

关键词: 第一性原理; 二维磁性材料; TiCuX₂; 电子结构; 居里温度

Abstract: In order to explore the influence of the number of transition metal atoms on the magnetic properties of two-dimensional magnetic materials， and to find magnetic two-dimensional materials with excellent properties， based on density functional theory， with the aid of first-principles calculation software VASP， a systematic theoretical study of two-dimensional monolayer TiCuX₂ （X=S， Se， Te） was carried out. The electronic structure， stability， magnetism， atomic exchange interaction and Curie temperature of three materials of TiCuX₂ （X=S， Se， Te） were calculated. The stability of three materials are proved by the calculation results of formation energy and phonon spectrum. The electronic structure and magnetic calculation analysis show that the three materials exhibit semi metallic ferromagnetism except TiCuX₂ which is magnetic. In addition， based on PBE+U and hybrid functional theory， a deeper theoretical study of the three materials were carried out in this paper， and the results show that the magnetic moments of three structures are all integer magnetic moments of 1 μB， and three materials remain magnetic. Finally， based on the Heisenberg model and the exchange of mutual parameters， the Curie temperatures of three structures were calculated by Monte Carlo method.

Key words: first-principle; two-dimensional magnetic material; TiCuX₂; electronic structure; Curie temperature

中图分类号:

O469

梁志强, 常蓉. 二维单层TiCuX₂(X=S, Se, Te)的第一性原理研究[J]. 人工晶体学报, 2026, 55(1): 142-150.

LIANG Zhiqiang, CHANG Rong. First-Principles Study on Two-Dimensional Monolayer TiCuX₂ (X=S, Se, Te)[J]. Journal of Synthetic Crystals, 2026, 55(1): 142-150.

图/表 11

图1 二维单层TiCuX2 （X=S， Se， Te）的俯视图（a）和侧视图（b）

Fig.1 Top （a） and side （b） views of two-dimensional monolayer TiCuX2 （X=S， Se， Te）

表1 所有结构的晶格参数a、原子键长、结构总能量Etot和形成能Ef

Table 1 Lattice parameter a， atomic bond length， total energy Etot， and formation energy Ef of all structures

Structure	a/Å	Bond length/Å			$E t o t$ /eV	$E f$ /（eV·atom^-1）
Structure	a/Å	Ti—Cu	Ti—X （X=S， Se， Te）	Cu—X （X=S， Se， Te）	$E t o t$ /eV	$E f$ /（eV·atom^-1）
TiCuS₂	3.949	2.792	2.363	2.363	-23.159	-1.472
TiCuSe₂	4.044	2.859	2.493	2.493	-21.404	-1.107
TiCuTe₂	4.157	2.939	2.687	2.687	-19.483	-0.740

表1 所有结构的晶格参数a、原子键长、结构总能量Etot和形成能Ef

Table 1 Lattice parameter a， atomic bond length， total energy Etot， and formation energy Ef of all structures

Structure	a/Å	Bond length/Å			$E t o t$ /eV	$E f$ /（eV·atom^-1）
Structure	a/Å	Ti—Cu	Ti—X （X=S， Se， Te）	Cu—X （X=S， Se， Te）	$E t o t$ /eV	$E f$ /（eV·atom^-1）
TiCuS₂	3.949	2.792	2.363	2.363	-23.159	-1.472
TiCuSe₂	4.044	2.859	2.493	2.493	-21.404	-1.107
TiCuTe₂	4.157	2.939	2.687	2.687	-19.483	-0.740

图2 二维单层TiCuX2 （X=S， Se， Te）的声子谱

Fig.2 Phonon spectra of two-dimensional monolayer TiCuX2 （X=S， Se， Te）

表2 所有结构的弹性常数Cij、各向同性剪切模量G、弹性模量E和泊松比ν

Table 2 Elastic constant Cij， isotropic shear modulus G， elastic modulus E and Poisson ratio ν of all structures

Structure	C₁₁/GPa	C₁₂/GPa	C₆₆/GPa	$G$ /GPa	$ν$	$E$ /GPa
TiCuS₂	47.908	12.798	26.786	43.305	0.342	56.917
TiCuSe₂	42.042	8.074	21.057	30.515	0.217	45.768
TiCuTe₂	31.035	4.755	14.538	17.521	0.396	30.307

表2 所有结构的弹性常数Cij、各向同性剪切模量G、弹性模量E和泊松比ν

Table 2 Elastic constant Cij， isotropic shear modulus G， elastic modulus E and Poisson ratio ν of all structures

Structure	C₁₁/GPa	C₁₂/GPa	C₆₆/GPa	$G$ /GPa	$ν$	$E$ /GPa
TiCuS₂	47.908	12.798	26.786	43.305	0.342	56.917
TiCuSe₂	42.042	8.074	21.057	30.515	0.217	45.768
TiCuTe₂	31.035	4.755	14.538	17.521	0.396	30.307

图3 单层TiCuX2（X=S，Se，Te）的弹性模量、剪切模量和泊松比

Fig.3 Elastic modulus， shear modulus and Poisson ratio of monolayer TiCuX2 （X=S， Se， Te）

图4 单层TiCuX2 （X=S， Se， Te）在PBE/PBE+U/HSE的电子能带

Fig.4 Electronic band of PBE/PBE+U/HSE of monolayer TiCuX2 （X=S， Se， Te）

图5 单层TiCuX2 （X=S， Se， Te）的态密度

Fig.5 Density of state of monolayer TiCuX2 （X=S， Se， Te）

表3 所有结构的原子磁矩、总磁矩Mt、磁各向异性能MAE和居里温度Tc

Table 3 Atomic magnetic moments， total magnetic moments Mt， magnetic anisotropy energy MAE， and Curie temperature Tc of all structures

Structure	Atomic magnetic moment/µB			$M t$ /µB	MAE/eV	T_c/K
Structure	Ti	Cu	X	$M t$ /µB	MAE/eV	T_c/K
TiCuS₂	0.916	-0.029	-0.030	1.000	9.071	140
TiCuSe₂	0.941	-0.030	-0.032	1.000	79.832	250
TiCuTe₂	0.834	-0.007	-0.033	1.000	109.25	180

表3 所有结构的原子磁矩、总磁矩Mt、磁各向异性能MAE和居里温度Tc

Table 3 Atomic magnetic moments， total magnetic moments Mt， magnetic anisotropy energy MAE， and Curie temperature Tc of all structures

Structure	Atomic magnetic moment/µB			$M t$ /µB	MAE/eV	T_c/K
Structure	Ti	Cu	X	$M t$ /µB	MAE/eV	T_c/K
TiCuS₂	0.916	-0.029	-0.030	1.000	9.071	140
TiCuSe₂	0.941	-0.030	-0.032	1.000	79.832	250
TiCuTe₂	0.834	-0.007	-0.033	1.000	109.25	180

图6 单层TiCuX2 （X=S， Se， Te）的MAE

Fig.6 MAE of monolayer TiCuX2 （X=S， Se， Te）

图7 单层TiCuX2 （X=S， Se， Te）的主要原子交换作用

Fig.7 Atomic exchange interactions between monolayer TiCuX2 （X=S， Se， Te）

图8 单层TiCuX2 （X=S， Se， Te）的磁化率和磁矩的变化

Fig.8 Variation of magnetic susceptibility and magnetic moment of monolayer TiCuX2 （X=S， Se， Te）

参考文献 36

[1]	NOVOSELOV K S， GEIM A K， MOROZOV S V， et al. Two-dimensional gas of massless Dirac fermions in graphene［J］. Nature， 2005， 438（7065）： 197-200.
[2]	BOLOTIN K I， SIKES K J， JIANG Z， et al. Ultrahigh electron mobility in suspended graphene［J］. Solid State Communications， 2008， 146（9/10）： 351-355.
[3]	HUANG Y L， CHEN W， WEE A T S. Two-dimensional magnetic transition metal chalcogenides［J］. SmartMat， 2021， 2（2）： 139-153.
[4]	MAK K F， LEE C G， HONE J， et al. Atomically thin MoS₂： a new direct-gap semiconductor［J］. Physical Review Letters， 2010， 105（13）： 136805.
[5]	RADISAVLJEVIC B， RADENOVIC A， BRIVIO J， et al. Single-layer MoS₂ transistors［J］. Nature Nanotechnology， 2011， 6（3）： 147-150.
[6]	DEAN C R， YOUNG A F， MERIC I， et al. Boron nitride substrates for high-quality graphene electronics［J］. Nature Nanotechnology， 2010， 5（10）： 722-726.
[7]	DONG R H， ZHANG T， FENG X L. Interface-assisted synthesis of 2D materials： trend and challenges［J］. Chemical Reviews， 2018， 118（13）： 6189-6235.
[8]	GEIM A K， GRIGORIEVA I V. Van der waals heterostructures［J］. Nature， 2013， 499（7459）： 419-425.
[9]	YANKOWITZ M， XUE J M， CORMODE D， et al. Emergence of superlattice Dirac points in graphene on hexagonal boron nitride［J］. Nature Physics， 2012， 8（5）： 382-386.
[10]	WANG M K， ZHU J， ZI Y， et al. Functional two-dimensional black phosphorus nanostructures towards next-generation devices［J］. Journal of Materials Chemistry A， 2021， 9（21）： 12433-12473.
[11]	KAUL A B. Two-dimensional layered materials： structure， properties， and prospects for device applications［J］. Journal of Materials Research， 2014， 29（3）： 348-361.
[12]	FENG Y， CHEN H， WU B. Reconfigurable diode effect and giant tunnel magnetoresistance ratio in magnetic tunnel junctions based on spin gapless semiconductor and half metallic Heusler alloy［J］. Applied Surface Science， 2025， 689： 162551.
[13]	LI S S， HU S J， JI W X， et al. Emergence of ferrimagnetic half-metallicity in two-dimensional MXene Mo₃N₂F₂ ［J］. Applied physics letters， 2017，（20）： 111.
[14]	ZHOU S S， WANG R Y， HAN J B， et al. Ultrathin non-van der Waals magnetic rhombohedral Cr₂S₃： space-confined chemical vapor deposition synthesis and Raman scattering investigation［J］. Advanced Functional Materials， 2019， 29（3）： 1805880.
[15]	WANG B， ZHANG Y H， MA L， et al. MnX （X = P， As） monolayers： a new type of two-dimensional intrinsic room temperature ferromagnetic half-metallic material with large magnetic anisotropy［J］. Nanoscale， 2019， 11（10）： 4204-4209.
[16]	ZENG H H， JIN S， WANG J H， et al. Ferromagnetic half-metal with high Curie temperature： Janus Mn₂PAs monolayer［J］. Journal of Materials Science， 2021， 56（23）： 13215-13226.
[17]	WEI X P， DU L L， MENG J L， et al. Two-dimensional ferromagnetic semiconductor Cr₂XP： first-principles calculations and Monte Carlo simulations［J］. Physical Chemistry Chemical Physics， 2024， 26（33）： 22099-22111.
[18]	SONG X L， HUANG W C， WANG X F， et al. Two-dimensional single-layer ferrimagnetic TiMnX₂ and TiCoX₂： first-principles calculations and Monte Carlo simulations［J］. Physica B： Condensed Matter， 2025， 698： 416740.
[19]	KRESSE G， FURTHMÜLLER J. Efficiency of ab-initio total energy calculations for metals and semiconductors using a plane-wave basis set［J］. Computational Materials Science， 1996， 6（1）： 15-50.
[20]	KRESSE G， JOUBERT D. From ultrasoft pseudopotentials to the projector augmented-wave method［J］. Physical Review B， 1999， 59（3）： 1758-1775.
[21]	WANG Y Q， LI G L. Dispersion relation reconstruction for 2D photonic crystals based on polynomial interpolation［J］. Journal of Computational Physics， 2024， 498： 112659.
[22]	WANG V， XU N， LIU J C， et al. VASPKIT： a user-friendly interface facilitating high-throughput computing and analysis using VASP code［J］. Computer Physics Communications， 2021， 267： 108033.
[23]	JIANG S C， YANG K S. High-throughput design of perpendicular magnetic anisotropy at quaternary Heusler and MgO interfaces［J］. NPJ Computational Materials， 2023， 9： 123.
[24]	BORN M， HUANG K. Dynamical theory of crystal lattices［M］. New York： Oxford University Press， 1954.
[25]	MOUHAT F， COUDERT F X. Necessary and sufficient elastic stability conditions in various crystal systems［J］. Physical Review B， 2014， 90（22）： 224104.
[26]	JASIUKIEWICZ C， PASZKIEWICZ T， WOLSKI S. Fourth-rank tensors of ［［V²］²］-type and elastic material constants for 2D crystals［J］. Physica Status Solidi （b）， 2008， 245（3）： 557-561.
[27]	FRANTSEVICH I N， VORONOV F F， BOKUTA S A. Elastic constants and elastic moduli of metals and insulators hand book［M］. Kiev： Naukova Dumka， 1983.
[28]	LUTFALLA S， SHAPOVALOV V， BELL A T. Calibration of the DFT/GGA+U method for determination of reduction energies for transition and rare earth metal oxides of Ti， V， Mo， and Ce［J］. Journal of Chemical Theory and Computation， 2011， 7（7）： 2218-2223.
[29]	GONG C， ZHANG X. Two-dimensional magnetic crystals and emergent heterostructure devices［J］. Science， 2019， 363（6428）： eaav4450.
[30]	KIM J， KIM K W， KIM B， et al. Exploitable magnetic anisotropy of the two-dimensional magnet CrI₃ ［J］. Nano Letters， 2020， 20（2）： 929-935.
[31]	GODDARD P A， SINGLETON J， SENGUPTA P， et al. Experimentally determining the exchange parameters of quasi-two-dimensional Heisenberg magnets［J］. New Journal of Physics， 2008， 10（8）： 083025.
[32]	CHAKRAVARTY S， HALPERIN B I， NELSON D R. Two-dimensional quantum Heisenberg antiferromagnet at low temperatures［J］. Physical Review B， 1989， 39（4）： 2344-2371.
[33]	BERGQVIST L， ERIKSSON O， BERGMAN A， et al. Atomistic spin dynamics： foundations and applications［M］. Oxford： Oxford University Press， 2017.
[34]	EVANS R L， FAN W J， CHUREEMART P， et al. Atomistic spin model simulations of magnetic nanomaterials［J］. Journal of Physics： Condensed Matter， 2014， 26（10）： 103202.
[35]	DUNN W L. Exploring Monte Carlo methods［M］. Amsterdam Boston： Elsevier/Academic Press， 2011.
[36]	QVARNGRD D， HENELIUS P. Classical spin models and basic magnetic interactions on 1/1-approximant crystals［EB/OL］. Arxiv， 2023. DOI： 10.48550/arXiv.2311.03781 .

二维单层TiCuX₂(X=S, Se, Te)的第一性原理研究

First-Principles Study on Two-Dimensional Monolayer TiCuX₂ (X=S, Se, Te)

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[1]	梁永福, 杨豫萍, 程学瑞. 全无机钙钛矿铯锡溴的光学性质研究[J]. 人工晶体学报, 2026, 55(1): 103-110.
[2]	孔家栩, 林雪玲, 潘凤春. 剪切应变对Mn掺杂MoS₂电子结构和光学性质影响的理论研究[J]. 人工晶体学报, 2026, 55(1): 128-141.
[3]	冷昊宁, 孙霄霄, 穆柏旭, 宁丽娜. KNbO₃高压下相变行为的第一性原理研究[J]. 人工晶体学报, 2025, 54(9): 1584-1592.
[4]	秦纪龙, 李向远, 张璐璐, 刘建新, 李瑞. 非化学计量比氧化钨（WO_3-_x）催化甲烷氧化制甲醇反应的第一性原理研究[J]. 人工晶体学报, 2025, 54(8): 1441-1453.
[5]	王淳, 王坤, 宋相满, 任林, 张浩. 共掺杂β-Ga₂O₃导电性质第一性原理研究[J]. 人工晶体学报, 2025, 54(8): 1426-1432.
[6]	莫秋燕, 吴家隐, 荆涛. Pt修饰AlN单层对C₂H₆和C₆H₆吸附和气敏特性的第一性原理研究[J]. 人工晶体学报, 2025, 54(6): 1050-1060.
[7]	刘劲松, 沈露, 任龙军, 黄希忠. 通过缺陷和应变工程控制Janus MoSSe的析氢反应[J]. 人工晶体学报, 2025, 54(6): 1034-1041.
[8]	任龙军, 柴什虎, 王付远, 姜萍. 具有超高载流子迁移率单层C₂B₆的预测[J]. 人工晶体学报, 2025, 54(5): 850-856.
[9]	崔健, 和志豪, 丁家福, 王云杰, 万俯宏, 李佳郡, 苏欣. 含d¹⁰电子构型钨酸盐结构与性能关系的第一性原理研究[J]. 人工晶体学报, 2025, 54(5): 841-849.
[10]	解忧, 肖潇飒, 姜宁宁, 张涛. 二维BC₆N/BN横向异质结的电学输运性质研究[J]. 人工晶体学报, 2025, 54(5): 825-831.
[11]	闵月淇, 谢文钦, 谢亮, 安康. Pd掺杂调控CsPbX₃(X=Cl,Br,I)光电性能研究[J]. 人工晶体学报, 2025, 54(4): 605-616.
[12]	张家琪, 林雪玲, 田文虎, 马文杰, 张秀, 马小伟, 朱巧萍, 郝睿, 潘凤春. 应变对Si掺杂A-TiO₂光学性质影响的第一性原理研究[J]. 人工晶体学报, 2025, 54(4): 617-628.
[13]	李琪, 付博, 余博文, 赵昊, 林娜, 贾志泰, 赵显, 陶绪堂. Al/In掺杂与β-Ga₂O₃(100)面孪晶相互作用的第一性原理研究[J]. 人工晶体学报, 2025, 54(3): 371-377.
[14]	查显弧, 万玉喜, 张道华. β相氧化镓p型导电研究进展[J]. 人工晶体学报, 2025, 54(2): 177-189.
[15]	郭满意, 吴佳兴, 杨帆, 王超, 王艳杰, 迟耀丹, 杨小天. ε-Ga₂O₃晶体及其本征缺陷的第一性原理研究[J]. 人工晶体学报, 2025, 54(2): 212-218.