温度梯度对PVT法生长大尺寸SiC断裂应力的影响

doi:10.16553/j.cnki.issn1000-985x.2025.0109

人工晶体学报 ›› 2025, Vol. 54 ›› Issue (12): 2083-2100.DOI: 10.16553/j.cnki.issn1000-985x.2025.0109

温度梯度对PVT法生长大尺寸SiC断裂应力的影响

许彬杰¹^,²(), 陈鹏阳¹^,²(), 卢圣瓯¹^,², 宣玲玲¹^,², 王安琦¹^,², 王帆¹^,², 皮孝东¹^,²(), 杨德仁¹^,², 韩学峰¹^,²()

1.浙江大学材料科学与工程学院，硅及先进半导体材料全国重点实验室，杭州 310027
2.浙江大学杭州国际科创中心，先进半导体研究院和浙江省宽禁带半导体重点实验室，杭州 311200

收稿日期:2025-05-22 出版日期:2025-12-20 发布日期:2026-01-04
通信作者: 皮孝东，博士，教授。E-mail：xdpi@zju.edu.cn;韩学峰，博士，研究员。E-mail：xuefenghan@zju.edu.cn
作者简介:许彬杰（1990—），男，浙江省人，博士。E-mail：xubinjie@zju.edu.cn
陈鹏阳（1997—），男，辽宁省人，硕士。E-mail：chenpengyang@naura.com
本文共同第一作者。
基金资助:
浙江省“尖兵”“领雁”研发攻关计划(2023C01010);国家自然科学基金青年科学基金(52202189)

Effects of the Temperature Gradient on the Fracture Stress of Large-Sized SiC Grown by PVT Method

XU Binjie¹^,²(), CHEN Pengyang¹^,²(), LU Sheng’ou¹^,², XUAN Lingling¹^,², WANG Anqi¹^,², WANG Fan¹^,², PI Xiaodong¹^,²(), YANG Deren¹^,², HAN Xuefeng¹^,²()

1. State Key Laboratory of Silicon and Advanced Semiconductor Materials，School of Materials Science and Engineering，Zhejiang University，Hangzhou 310027，China
2. Institute of Advanced Semiconductors & Zhejiang Provincial Key Laboratory of Power Semiconductor Materials and Devices，ZJU-Hangzhou Global Scientific and Technological Innovation Center，Hangzhou 311200，China

Received:2025-05-22 Online:2025-12-20 Published:2026-01-04

摘要/Abstract

摘要： 断裂应力是制约物理气相传输（PVT）法制备碳化硅（SiC）单晶直径突破200 mm的关键。本研究通过对比计算4°离轴与正轴生长条件下的断裂应力，发现两者的断裂应力行为高度相似：基平面滑移对断裂应力的影响在两种生长条件下可忽略不计，而棱柱面滑移的影响几乎完全相同。此外，研究阐明了温度梯度对断裂应力的影响机制，证实了高温条件下断裂应力几乎全部由径向温度梯度主导，轴向温度梯度的贡献可忽略不计。通过模拟晶体形貌随时间的演化过程及晶体凸度与直径的变化，进一步揭示了断裂应力大小与径向温度梯度之间的关联规律。本研究为理解断裂应力与温度梯度的内在关系提供了新的见解，对预防PVT法生长过程中的SiC晶体断裂具有指导意义。

关键词: 碳化硅; 物理气相传输（PVT）法; 数值模拟; 单晶生长; 断裂应力; 温度梯度

Abstract: Fracture stress remains the primary barrier preventing the diameter of silicon carbide （SiC） single crystals grown by the physical vapor transport （PVT） method from exceeding 200 mm. In the present study， the fracture stress was calculated under both 4° off-axis and on-axis growth conditions. The results demonstrate comparable fracture behavior between the two growth conditions， with negligible contributions from basal plane slips and nearly identical effects of prismatic plane slips. Besides， the effects of the temperature gradient on the fracture stress were elaborated， suggesting that almost all fracture stresses arise from the radial temperature gradient at high temperatures， while the axial temperature gradient exhibits minimal effect. Further simulations investigated the effects of temporal shape evolution， crystal convexity， and diameter， revealing a consistent correlation between fracture stress magnitude and radial temperature gradient variation. This study provides furthsinsights into the fracture stress-temperature gradient relationship， offering guidance for fracture prevention during PVT growth.

Key words: silicon carbide; physical vapor transport （PVT） method; numerical simulation; single crystal growth; fracture stress; temperature gradient

中图分类号:

TB34

许彬杰, 陈鹏阳, 卢圣瓯, 宣玲玲, 王安琦, 王帆, 皮孝东, 杨德仁, 韩学峰. 温度梯度对PVT法生长大尺寸SiC断裂应力的影响[J]. 人工晶体学报, 2025, 54(12): 2083-2100.

XU Binjie, CHEN Pengyang, LU Sheng’ou, XUAN Lingling, WANG Anqi, WANG Fan, PI Xiaodong, YANG Deren, HAN Xuefeng. Effects of the Temperature Gradient on the Fracture Stress of Large-Sized SiC Grown by PVT Method[J]. Journal of Synthetic Crystals, 2025, 54(12): 2083-2100.

图/表 21

图1 （a）坩埚3D全局模型核心部分示意图；（b）3D热应力计算的网格结构；（c）从2D轴对称温度分布到3D温度分布转换示意图

Fig.1 （a） Schematic of the core section for the 3D global model of the crucible；（b） mesh structure for the 3D thermal stress calculation；（c） schematic diagram of the transformation from 2D temperature distribution to 3D temperature distribution

图2 左半部分为PVT法生长SiC的物理模型；右半部分为计算模型的网格划分，其中放大视图详细呈现了动态网格边界条件的设置情况其中Pi(s)*和Pi(p)*分别表示各气相组分在籽晶和粉料表面的饱和平衡分压，i表示气相组分Si、Si2C和SiC2

Fig.2 Left half： physical model of SiC PVT growth； right half： meshing of the computational model， with the enlarged view showing the dynamic mesh boundary conditions conditions， here， Pi(s)* and Pi(p)* represent the saturated equilibrium pressures of each gas-phase component at the seed crystal and powder source surfaces， respectively， where i denotes the gas-phase components Si， Si2C， and SiC2

图3 （a）SiC的六方单位晶胞基平面（蓝色）和棱柱面（黄色）滑移的示意图，其中 a 表示BPD滑移方向的单位矢量， b 和 c 分别表示棱柱面和基平面的单位法向量；（b）SiC六方晶系的基平面

Fig.3 （a） Hexagonal unit cell of SiC with schematic diagram of basal （blue） and prismatic （yellow） plane slips， where a represents the unit vectors of the slip direction of BPDs， b and c represent the unit normal vectors of the prismatic plane and basal planes， respectively；（b） basal plane of the hexagonal crystal system of SiC

表1 笛卡尔坐标系下正轴与4°离轴生长条件下不同滑移系的滑移方向单位矢量及滑移面法向单位矢量

Table 1 Unit vectors of the slip direction and the unit normal vectors of the slip plane for different slip systems under on-axis and 4° off-axis growth conditions in the Cartesian coordinate system

Vector	On-axis	4° off-axis
$c$	$0 0 1$	$- s i n 4 ° 0 c o s 4 °$
$a 1$	$12 - 32 0$	$12 c o s 4 ° - 32 12 s i n 4 °$
$a 2$	$12 32 0$	$12 c o s 4 ° 32 12 s i n 4 °$
$a 3$	$- 1 0 0$	$- c o s 4 ° 0 - s i n 4 °$
$b 1$	$0 1 0$	$0 1 0$
$b 2$	$- 32 - 12 0$	$- 32 c o s 4 ° - 12 - 32 s i n 4 °$
$b 3$	$32 - 12 0$	$32 c o s 4 ° - 12 32 s i n 4 °$

表1 笛卡尔坐标系下正轴与4°离轴生长条件下不同滑移系的滑移方向单位矢量及滑移面法向单位矢量

Vector	On-axis	4° off-axis
$c$	$0 0 1$	$- s i n 4 ° 0 c o s 4 °$
$a 1$	$12 - 32 0$	$12 c o s 4 ° - 32 12 s i n 4 °$
$a 2$	$12 32 0$	$12 c o s 4 ° 32 12 s i n 4 °$
$a 3$	$- 1 0 0$	$- c o s 4 ° 0 - s i n 4 °$
$b 1$	$0 1 0$	$0 1 0$
$b 2$	$- 32 - 12 0$	$- 32 c o s 4 ° - 12 - 32 s i n 4 °$
$b 3$	$32 - 12 0$	$32 c o s 4 ° - 12 32 s i n 4 °$

表2 正轴生长条件下笛卡尔坐标系中的基平面与棱柱面滑移系

Table 2 Slip systems of basal and prismatic plane slips in the Cartesian coordinate system under on-axis growth

Slip system		$s$	$n$
	$α 1$	$- 1 0 0$	$0 0 1$
Basal plane	$α 2$	$12 - 32 0$	$0 0 1$
	$α 3$	$12 32 0$	$0 0 1$
	$α 1$	$- 1 0 0$	$0 1 0$
Prismatic plane	$α 2$	$12 - 32 0$	$- 32 - 12 0$
	$α 3$	$12 32 0$	$32 - 12 0$

表2 正轴生长条件下笛卡尔坐标系中的基平面与棱柱面滑移系

Table 2 Slip systems of basal and prismatic plane slips in the Cartesian coordinate system under on-axis growth

Slip system		$s$	$n$
	$α 1$	$- 1 0 0$	$0 0 1$
Basal plane	$α 2$	$12 - 32 0$	$0 0 1$
	$α 3$	$12 32 0$	$0 0 1$
	$α 1$	$- 1 0 0$	$0 1 0$
Prismatic plane	$α 2$	$12 - 32 0$	$- 32 - 12 0$
	$α 3$	$12 32 0$	$32 - 12 0$

表3 正轴生长条件下笛卡尔坐标系中的基平面滑移和棱柱面滑移的RSS与应力张量之间的线性关系

Table 3 Linear relationship between RSS and the stress tensors in the Cartesian coordinate system for basal plane and prismatic plane slips under on-axis growth

Basal plane	$τ x z$	$τ y z$
$τ R S S α 1$	$- 1$
$τ R S S α 2$	$12$	$- 32$
$τ R S S α 3$	$12$	$32$
Prismatic plane	$σ x x$	$σ y y$	$τ x y$
$τ R S S α 1$			$- 1$
$τ R S S α 2$	$- 34$	$34$	$12$
$τ R S S α 3$	$34$	$- 34$	$12$

表3 正轴生长条件下笛卡尔坐标系中的基平面滑移和棱柱面滑移的RSS与应力张量之间的线性关系

Table 3 Linear relationship between RSS and the stress tensors in the Cartesian coordinate system for basal plane and prismatic plane slips under on-axis growth

Basal plane	$τ x z$	$τ y z$
$τ R S S α 1$	$- 1$
$τ R S S α 2$	$12$	$- 32$
$τ R S S α 3$	$12$	$32$
Prismatic plane	$σ x x$	$σ y y$	$τ x y$
$τ R S S α 1$			$- 1$
$τ R S S α 2$	$- 34$	$34$	$12$
$τ R S S α 3$	$34$	$- 34$	$12$

表4 正轴生长条件下笛卡尔坐标系中塑性应变张量与基平面滑移和棱柱面滑移中的塑性应变之间的线性关系

Table 4 Linear relationship between the plastic strain tensors in the Cartesian coordinate system and the plastic strains in each slip system for basal and prismatic plane slips under on-axis growth

Basal plane	$ε α 1$	$ε α 2$	$ε α 3$
$γ x z p$	$- 1$	$12$	$12$
$γ y z p$		$- 32$	$32$
Prismatic plane	$ε α 1$	$ε α 2$	$ε α 3$
$ε x x p$		$- 34$	$34$
$ε y y p$		$34$	$- 34$
$γ x y p$	$- 1$	$12$	$12$

表4 正轴生长条件下笛卡尔坐标系中塑性应变张量与基平面滑移和棱柱面滑移中的塑性应变之间的线性关系

Basal plane	$ε α 1$	$ε α 2$	$ε α 3$
$γ x z p$	$- 1$	$12$	$12$
$γ y z p$		$- 32$	$32$
Prismatic plane	$ε α 1$	$ε α 2$	$ε α 3$
$ε x x p$		$- 34$	$34$
$ε y y p$		$34$	$- 34$
$γ x y p$	$- 1$	$12$	$12$

图4 离轴生长的4H-SiC晶体及晶圆的示意图。（a）SiC晶体侧视图；（b）SiC晶圆俯视图；（c）SiC晶圆侧视图；（d）带离轴角的晶体坐标系（彩色）与笛卡尔坐标系（虚线）；（e）带离轴角的圆柱坐标系

Fig.4 Schematic diagrams of a 4H-SiC crystal and wafer under off-axis grown. （a） Side view of the SiC crystal；（b） top view of the SiC wafer；（c） side view of the SiC wafer；（d） crystal coordinate system coordinate system （colored） with an off-angle and the Cartesian coordinate system （dashed line）；（e） cylindrical coordinate with an off-angle

表5 4°离轴生长条件下笛卡尔坐标系中的基平面与棱柱面滑移系

Table 5 Slip systems of basal and prismatic plane slips in the Cartesian coordinate system under 4° off-axis growth

Slip System		$s$	$n$
	$α 1$	$- c o s 4 ° 0 - s i n 4 °$	$- s i n 4 ° 0 c o s 4 °$
Basal plane	$α 2$	$12 c o s 4 ° - 32 12 s i n 4 °$	$- s i n 4 ° 0 c o s 4 °$
	$α 3$	$12 c o s 4 ° 32 12 s i n 4 °$	$- s i n 4 ° 0 c o s 4 °$
	$α 1$	$- c o s 4 ° 0 - s i n 4 °$	$0 1 0$
Prismatic plane	$α 2$	$12 c o s 4 ° - 32 12 s i n 4 °$	$- 32 c o s 4 ° - 12 - 32 s i n 4 °$
	$α 3$	$12 c o s 4 ° 32 12 s i n 4 °$	$32 c o s 4 ° - 12 32 s i n 4 °$

表5 4°离轴生长条件下笛卡尔坐标系中的基平面与棱柱面滑移系

Table 5 Slip systems of basal and prismatic plane slips in the Cartesian coordinate system under 4° off-axis growth

Slip System		$s$	$n$
	$α 1$	$- c o s 4 ° 0 - s i n 4 °$	$- s i n 4 ° 0 c o s 4 °$
Basal plane	$α 2$	$12 c o s 4 ° - 32 12 s i n 4 °$	$- s i n 4 ° 0 c o s 4 °$
	$α 3$	$12 c o s 4 ° 32 12 s i n 4 °$	$- s i n 4 ° 0 c o s 4 °$
	$α 1$	$- c o s 4 ° 0 - s i n 4 °$	$0 1 0$
Prismatic plane	$α 2$	$12 c o s 4 ° - 32 12 s i n 4 °$	$- 32 c o s 4 ° - 12 - 32 s i n 4 °$
	$α 3$	$12 c o s 4 ° 32 12 s i n 4 °$	$32 c o s 4 ° - 12 32 s i n 4 °$

表6 4°离轴生长条件下基平面滑移和棱柱面滑移的RSS与应力张量之间的线性关系

Table 6 Linear relationship between RSS and the stress tensors in the Cartesian coordinate system for basal plane and prismatic plane slips under 4° off-axis growth

Basal plane	$σ x x$	$σ z z$	$τ x y$	$τ x z$	$τ y z$
$τ R S S α 1$	$12 s i n 8 °$	$- 12 s i n 8 °$		$- c o s 8 °$
$τ R S S α 2$	$- 14 s i n 8 °$	$14 s i n 8 °$	$32 s i n 4 °$	$12 c o s 8 °$	$- 32 c o s 4 °$
$τ R S S α 3$	$- 14 s i n 8 °$	$14 s i n 8 °$	$- 32 s i n 4 °$	$12 c o s 8 °$	$32 c o s 4 °$
Prismatic plane	$σ x x$	$σ y y$	$σ z z$	$τ x y$	$τ x z$	$τ y z$
$τ R S S α 1$				$- c o s 4 °$		$- s i n 4 °$
$τ R S S α 2$	$- 34 c o s 2 4 °$	$34$	$- 34 s i n 2 4 °$	$12 c o s 4 °$	$- 34 s i n 8 °$	$12 s i n 4 °$
$τ R S S α 3$	$34 c o s 2 4 °$	$- 34$	$34 s i n 2 4 °$	$12 c o s 4 °$	$34 s i n 8 °$	$12 s i n 4 °$

表6 4°离轴生长条件下基平面滑移和棱柱面滑移的RSS与应力张量之间的线性关系

Table 6 Linear relationship between RSS and the stress tensors in the Cartesian coordinate system for basal plane and prismatic plane slips under 4° off-axis growth

Basal plane	$σ x x$	$σ z z$	$τ x y$	$τ x z$	$τ y z$
$τ R S S α 1$	$12 s i n 8 °$	$- 12 s i n 8 °$		$- c o s 8 °$
$τ R S S α 2$	$- 14 s i n 8 °$	$14 s i n 8 °$	$32 s i n 4 °$	$12 c o s 8 °$	$- 32 c o s 4 °$
$τ R S S α 3$	$- 14 s i n 8 °$	$14 s i n 8 °$	$- 32 s i n 4 °$	$12 c o s 8 °$	$32 c o s 4 °$
Prismatic plane	$σ x x$	$σ y y$	$σ z z$	$τ x y$	$τ x z$	$τ y z$
$τ R S S α 1$				$- c o s 4 °$		$- s i n 4 °$
$τ R S S α 2$	$- 34 c o s 2 4 °$	$34$	$- 34 s i n 2 4 °$	$12 c o s 4 °$	$- 34 s i n 8 °$	$12 s i n 4 °$
$τ R S S α 3$	$34 c o s 2 4 °$	$- 34$	$34 s i n 2 4 °$	$12 c o s 4 °$	$34 s i n 8 °$	$12 s i n 4 °$

表7 4°离轴生长条件下塑性应变张量与基平面滑移和棱柱面滑移中的塑性应变之间的线性关系

Table 7 Linear relationship between the plastic strain tensors in the Cartesian coordinate system and the plastic strains in each slip system for basal and prismatic plane slips under 4° off-axis growth

Basal plane	$ε α 1$	$ε α 2$	$ε α 3$
$ε x x p$	$12 s i n 8 °$	$- 14 s i n 8 °$	$- 14 s i n 8 °$
$ε z z p$	$- 12 s i n 8 °$	$14 s i n 8 °$	$14 s i n 8 °$
$γ x y p$		$32 s i n 4 °$	$- 32 s i n 4 °$
$γ x z p$	$- c o s 8 °$	$12 c o s 8 °$	$12 c o s 8 °$
$γ y z p$		$- 32 c o s 4 °$	$32 c o s 4 °$
Prismatic plane	$ε α 1$	$ε α 2$	$ε α 3$
$ε x x p$		$- 34 c o s 2 4 °$	$34 c o s 2 4 °$
$ε y y p$		$34$	$- 34$
$ε z z p$		$- 34 s i n 2 4 °$	$34 s i n 2 4 °$
$γ x y p$	$- c o s 4 °$	$12 c o s 4 °$	$12 c o s 4 °$
$γ x z p$		$- 34 s i n 8 °$	$34 s i n 8 °$
$γ y z p$	$- s i n 4 °$	$12 s i n 4 °$	$12 s i n 4 °$

表7 4°离轴生长条件下塑性应变张量与基平面滑移和棱柱面滑移中的塑性应变之间的线性关系

Basal plane	$ε α 1$	$ε α 2$	$ε α 3$
$ε x x p$	$12 s i n 8 °$	$- 14 s i n 8 °$	$- 14 s i n 8 °$
$ε z z p$	$- 12 s i n 8 °$	$14 s i n 8 °$	$14 s i n 8 °$
$γ x y p$		$32 s i n 4 °$	$- 32 s i n 4 °$
$γ x z p$	$- c o s 8 °$	$12 c o s 8 °$	$12 c o s 8 °$
$γ y z p$		$- 32 c o s 4 °$	$32 c o s 4 °$
Prismatic plane	$ε α 1$	$ε α 2$	$ε α 3$
$ε x x p$		$- 34 c o s 2 4 °$	$34 c o s 2 4 °$
$ε y y p$		$34$	$- 34$
$ε z z p$		$- 34 s i n 2 4 °$	$34 s i n 2 4 °$
$γ x y p$	$- c o s 4 °$	$12 c o s 4 °$	$12 c o s 4 °$
$γ x z p$		$- 34 s i n 8 °$	$34 s i n 8 °$
$γ y z p$	$- s i n 4 °$	$12 s i n 4 °$	$12 s i n 4 °$

图5 冷却时间为0和480min时SiC晶体在正轴和4°离轴生长下的温度，以及σφφ的弹性分量σφφe的分布情况

Fig.5 Temperature profile and distribution of the elastic component of σφφ （σφφe） of SiC crystal under on-axis and 4° off-axis growth for cooling time of 0 and 480 min

图6 （a）~（c）正轴生长条件下基平面滑移系 α1、α2和α3的RSS分布半剖面3D视图，剖切平面分别为［11ˉ00］、［01ˉ10］、［101ˉ0］晶面。其中，未显示的另一半剖面与当前展示的半剖面沿各自剖切平面对称分布；（d）~（f）4°离轴生长条件下基平面滑移系α1、α2和α3的RSS分布3D视图；（g）~（i）正轴生长条件下棱柱面滑移系α1、α2和α3的RSS分布3D视图，三者之间呈120°旋转对称；（j）~（l）4°离轴生长条件下棱柱面滑移系 α1、α2和α3的RSS分布3D视图，三者之间也接近呈120°旋转对称

Fig.6 （a）~（c） Half-sectional 3D view of the RSS distributions in the basal plane slip systems α1， α2， and α3 under on-axis growth， with section planes taken as ［11ˉ00］，［01ˉ10］，［101ˉ0］ crystallographic planes， respectively. The non-displayed half-sections are symmetrically distributed with respect to the displayed half-sections along their respective section planes；（d）~（f） 3D view of the RSS distributions in the basal plane slip systems α1， α2， and α3， respectively， under 4° off-axis growth；（g）~（i） 3D view of the RSS distributions in the prismatic plane slip systems α1， α2， and α3， respectively， under on-axis growth， exhibiting perfect 120° rotational symmetry among the 3 systems；（j）~（l） 3D view of the RSS distributions in the prismatic plane slip systems α1， α2， and α3， respectively， under 4° off-axis growth， maintaining approximate 120° rotational symmetry among the 3 systems

图7 （a）~（c）正轴生长条件下基平面滑移系α1、α2和α3分别导致的塑性应变分布半剖面3D视图，剖切平面分别为［11ˉ00］、［01ˉ10］、［101ˉ0］晶面，其中，未显示的另一半剖面与当前展示的半剖面沿各自剖切平面对称分布；（d）~（f）4°离轴生长条件下基平面滑移系α1、α2和α3分别导致的塑性应变分布3D视图；（g）~（i）正轴生长条件下棱柱面滑移系α1、α2和α3分别导致的塑性应变分布3D视图，三者之间呈120°旋转对称；（j）~（l）4°离轴生长条件下棱柱面滑移系α1、α2和α3分别导致的塑性应变分布3D视图，三者之间也接近呈120°旋转对称

Fig.7 （a）~（c） Half-sectional 3D view of the plastic strain distributions caused by the basal plane slip systems α1， α2， and α3 under on-axis growth， with section planes taken as ［11ˉ00］，［01ˉ10］，［101ˉ0］ crystallographic planes， respectively， the non-displayed half-sections are symmetrically distributed with respect to the displayed half-sections along their respective section planes；（d）~（f） 3D view of the plastic strain distributions caused by the basal plane slip systems α1， α2， and α3， respectively， under 4° off-axis growth；（g）~（i） 3D view of the plastic strain distributions caused by the prismatic plane slip systems α1， α2， and α3， respectively， under on-axis growth， exhibiting perfect 120° rotational symmetry among the 3 systems；（j）~（l） 3D view of the plastic strain distributions caused by the prismatic plane slip systems α1， α2， and α3， respectively， under 4° off-axis growth， maintaining approximate 120° rotational symmetry among the 3 systems

图8 在冷却480 min后σφφ分布的3D视图，考虑了由基平面滑移（a）、（b）及棱柱面滑移（c）、（d）引起的塑性应变。其中（a）和（c）是在正轴生长条件下计算得到，（b）和（d）是在4°离轴生长条件下计算得到

Fig.8 3D view of the σφφ distribution after 480 min of cooling， accounting for the plastic strains due to basal plane slips （a），（b）， and prismatic plane slips （c），（d）. Where （a） and （c） are calculated under on-axis growth， and （b） and （d） are calculated under 4° off-axis growth

图9 相同半径下（a）和不同半径下（b）的径向温度分布示意图

Fig.9 Diagrams of radial temperature distribution for the same radius （a） and different radiuses （b）

图10 （a）凸度变化及径向温度分布变化的示意图；（b）不同凸度下籽晶背面的径向温度分布曲线；（c）为了便于对比，通过减去100 mm处的温度值（T100）将径向温度分布曲线归一化；（d）不同凸度下棱柱面滑移系最大RSS随冷却时间的演变；（e）不同凸度下籽晶背面边缘σφφe随冷却时间的变化，插图显示了提取σφφe值的位置；（f）高温生长过程中不同凸度下的最大RSS，分别考虑了轴向应变（3D）和忽略轴向应变（2D平面模型）的计算结果，以及两者的比值；（g）~（i）凸度为0、8和16 mm时12σrr-σφφ的分布情况，该参数表征了高温条件下最大RSS值的径向截面分布特征

Fig.10 （a） Schematic diagram illustrating the variation in convexity and the radial temperature distribution；（b） radial temperature distribution curves on the seed surface for different convexities；（c） radial temperature distribution curves normalized by subtracting the values at the 100 mm radius （T100） for easier visual comparison；（d） evolution of the maximum RSS in the prismatic plane slip systems with cooling time for different convexities；（e） evolution of σφφe at the periphery of the seed surface with cooling time for different convexities， the inset shows the point where the σφφe value is extracted；（f） maximum RSS during high temperature growth for different convexities， calculated by considering axial strain （3D） and neglecting axial strain （2D-plane）， along with the ratio of the two；（g）~（i） distributions of 12σrr-σφφ， which represent the radial cross-section of the maximum RSS value at high temperature， for convexities of 0， 8， and 16 mm， respectively

图11 （a）晶体凸度为0时的直径变化与径向温度分布示意图；（b）不同直径条件下籽晶背面的径向温度分布曲线；（c）高温生长过程中不同直径对应的最大RSS值，分别考虑轴向应变（3D模型）和忽略轴向应变（2D平面模型）计算获得，以及两种计算结果的比值

Fig.11 （a） Schematic diagram illustrating the variation in diameter and the radial temperature distribution， with the crystal convexity maintained to be 0；（b） radial temperature distribution curves on the seed surface for different diameters；（c） maximum RSS during high temperature growth for different diameters， calculated by considering axial strain （3D） and neglecting axial strain （2D-plane）， along with the ratio of the two

图12 （a）不同直径条件下棱柱面滑移系中最大RSS随冷却时间的演化规律；（b）不同直径条件下籽晶背面边缘处σφφe随冷却时间的演化曲线，插图展示了放大的冷却400 min后的数据点

Fig.12 （a） Evolution of the maximum RSS in the prismatic plane slip systems with cooling time for different diameters；（b） evolution of σφφe at the periphery of the seed surface with cooling time for different diameters， the inset shows an enlargement of the data points after 400 min of cooling

图13 晶体生长过程中界面形貌演化、网格划分及表征棱柱面滑移系最大RSS径向截面分布的12σrr-σφφ的变化

Fig.13 Evolution of the crystal interface， crystal meshing， and 12σrr-σφφ， which represent the radial cross-section of the maximum RSS in the prismatic plane slip systems， during crystal growth

图14 （a）不同生长时间下籽晶背面的径向温度分布曲线；（b）生长过程中最大RSS的变化（分别考虑轴向应变的3D模型和忽略轴向应变的2D平面模型计算获得，并计算了两者的比值）；（c）生长过程中籽晶背面边缘处σφφe的演化曲线

Fig.14 （a） Radial temperature distribution curves on the seed surface for different growth time；（b） evolution of the maximum RSS during growth time， calculated by considering axial strain （3D） and neglecting axial strain （2D-plane）， along with the ratio of the two；（c） evolution of σφφe at the periphery of the seed surface during growth time

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温度梯度对PVT法生长大尺寸SiC断裂应力的影响

Effects of the Temperature Gradient on the Fracture Stress of Large-Sized SiC Grown by PVT Method

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